مسائل حسابية على مساحة المثلث

المثلثات هي أشكال هندسية بسيطة وشائعة تُستخدم في العديد من الحسابات والتطبيقات اليومية والمثلث في الرياضيات له تطبيقات وقوانين حسابية عديدة..

يمكن حساب مساحة المثلث بسهولة باستخدام مجموعة متنوعة من القواعد والصيغ. في هذا المقال، سنقدم مجموعة من المسائل الحسابية التي تتعلق بحساب مساحة المثلث.

مسألة 1: حساب مساحة المثلث القائم لنفترض أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية، حيث طول الضلع الأفقي يساوي 5 سم والضلع العمودي يساوي 3 سم.

كيف يمكننا حساب مساحة هذا المثلث؟

لحساب مساحة المثلث، يمكننا استخدام الصيغة التالية: مساحة المثلث = (نصف قاعدته) × (الارتفاع)

في هذه الحالة، نصف قاعدة المثلث هو الضلع الأفقي الذي يساوي 5 سم، والارتفاع هو الضلع العمودي الذي يساوي 3 سم.

مساحة المثلث = (5 سم) × (3 سم) / 2 = 15 سم مربع / 2 = 7.5 سم مربع

إذاً، مساحة المثلث القائم تساوي 7.5 سم مربع.

مسألة 2: حساب مساحة المثلث بناءً على أطوال الأضلاع فلنفترض الآن أن لدينا مثلثًا له ثلاثة أضلاع، حيث طول الضلع الأول يساوي 7 سم والضلع الثاني يساوي 9 سم والضلع الثالث يساوي 12 سم. كيف يمكننا حساب مساحة هذا المثلث؟

يمكن استخدام قانون هرون لحساب مساحة مثلث غير مثلث قائم الزاوية. القانون يقول:

مساحة المثلث = جذر مضاعف لهرون (s × (s – a) × (s – b) × (s – c))

حيث: s = نصف محيط المثلث = (a + b + c) / 2 a، b، وc هي أطوال الأضلاع.

في هذه الحالة: a = 7 سم b = 9 سم c = 12 سم

نحسب s: s = (7 + 9 + 12) / 2 = 28 / 2 = 14 سم

الآن، نحسب مساحة المثلث باستخدام قانون هرون: مساحة المثلث = جذر مضاعف لهرون (14 × (14 – 7) × (14 – 9) × (14 – 12)) مساحة المثلث = جذر مضاعف لهرون (14 × 7 × 5 × 2) مساحة المثلث = جذر مضاعف لهرون (980)

مساحة المثلث ≈ 31.30 سم مربع (باستخدام التقريب)

إذاً، مساحة هذا المثلث تقريبًا تساوي 31.30 سم مربع.

مسألة 3: حساب مساحة مثلث غير منتظم المثلثات غير المنتظمة هي تلك التي ليس لديها زوايا قائمة وأضلاعها غير متساوية. فلنفترض أن لدينا مثلثًا بأضلاع تبلغ 8 سم و 10 سم و 12 سم. كيف يمكننا حساب مساحة هذا المثلث؟

نستخدم نفس قانون هرون الذي استخدمناه في المسألة السابقة:

a = 8 سم b = 10 سم c = 12 سم

نحسب s: s = (8 + 10 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15 سم

الآن، نحسب مساحة المثلث باستخدام قانون هرون: مساحة المثلث = جذر مضاعف لهرون (15 × (15 – 8) × (15 – 10) × (15 – 12)) مساحة المثلث = جذر مضاعف لهرون (15 × 7 × 5 × 3) مساحة المثلث = جذر مضاعف لهرون (3150)

مساحة المثلث ≈ 56.13 سم مربع (باستخدام التقريب)

إذاً

، مساحة هذا المثلث تقريبًا تساوي 56.13 سم مربع.

مسألة 4: حساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع فلنفترض الآن أن لدينا مثلثًا متساوي الأضلاع، حيث أن جميع أضلاعه تبلغ 6 سم. كيف يمكننا حساب مساحة هذا المثلث؟

لحساب مساحة المثلث المتساوي الأضلاع، يمكننا استخدام الصيغة التالية: مساحة المثلث = (جذر 3 / 4) × (طول الضلع)²

في هذه الحالة، طول الضلع هو 6 سم.

مساحة المثلث = (جذر 3 / 4) × (6 سم)² = (جذر 3 / 4) × 36 سم² ≈ 31.18 سم مربع (باستخدام التقريب).

إذاً، مساحة المثلث المتساوي الأضلاع تقريبًا تساوي 31.18 سم مربع.

هذه كانت بعض المسائل الحسابية التي تتعامل مع حساب مساحة المثلث. يمكن استخدام الصيغ والقوانين المذكورة أعلاه لحساب مساحة المثلث في معظم الحالات. تذكر دائمًا أن استخدام الأرقام الصحيحة والصيغ الصحيحة هو أمر مهم للحصول على إجابات دقيقة.